2025年度後期基礎解析学２演習

曜日・時限 金曜日１時限,金曜日２時限 期別 後期 週時間数 0
ナンバリング EE120102
開講学科等 総合情報学部-情報学科
教員名 宮本　孝志
宮本　孝志
職務履歴

目的

微分積分学は17世紀にニュートン，ライプニッツによって創始されたものであるが、18世紀に至りオイラー、ラグランジュの研究により、ほぼ今日の形をとるに至った。それ以降、微分積分学は自然科学、工学の諸分野で広く用いられ、逆にこれらの分野の諸問題が微分積分学の内容を豊かにした。微分積分学は、微分方程式さらにベクトル解析と呼ばれる高等微分積分学（advanced calculus）あるいはもっと広く数理科学と呼ばれる分野につながるものであり、本学の専門科目を履修・理解するのに必要な基礎知識、工学の基礎知識となるものである。この授業では、理工系学部・学科に共通な基礎数学の修得を目的とする。
具体的には、１変数関数の微分積分法について、基本的な関数の扱いに重点を置き、またそれぞれのテーマについてもポイントを絞り、平易な解説と演習を行う。まず、ネイピアの数eを底とする指数・対数関数や三角関数・逆三角関数の定義と基本的な性質からスタートし、関数の極限を通して微分係数および導関数の定義を学ぶ。次に、与えられた関数の微分計算がどのような公式にもとづいてなされるのかを系統的に学ぶ。特に、微分計算において重要な合成関数の微分法を、繰り返し演習を行うことによってその計算法を習得する。微分の応用においては、関数の変化の様子をとらえる手法と、テイラーの定理に力点を置き演習を交えながら学ぶ。積分法においては、微分の逆演算としての不定積分のさまざまな計算手法（置換積分、部分積分、有理関数の積分）を、繰り返し練習することによって習得する。つづいて、定積分の概念と計算法を学ぶ。積分の応用においては、図形の面積や回転体の体積などテーマを絞って演習を交えながら学ぶ。

授業計画

授業回 形式 学修内容 学修課題
1 A,C 講義内容の概要説明と評価方法の説明
数列の極限とeの定義、指数・対数関数の復習		 事前学修 数列および指数・対数関数について復習する(3時間)
事後学修 eの定義と，指数関数・対数関数の定義・性質について復習しておくこと(3時間)
2 A,C 三角関数と逆三角関数 事前学修 三角関数の基本的事項を復習しておくこと(3時間)
事後学修 三角関数および逆三角関数の基本事項について復習し，指示された演習問題を解くこと(3時間)
3 A,C 関数の極限と連続性，導関数 事前学修 教科書の1.3節と2.1節の前半を予習しておくこと(3時間)
事後学修 関数の極限と導関数について復習し，指示された演習問題を解くこと(3時間)
4 A,C 導関数の計算法、積や商の公式、合成関数の微分法，対数微分法 事前学修 教科書の2.1節を予習しておくこと(3時間)
事後学修 基本関数の導関数を覚え，公式を使った微分計算の練習をすること(3時間)
5 A,C 不定形の極限（ロピタルの定理）と極大・極小、凹凸 事前学修 2.2, 2.3節をよく読んでおくこと(3時間)
事後学修 例題などを復習し, 指示された演習問題を解くこと(3時間)
6 A,C 高次導関数とテイラーの定理、マクローリン展開 事前学修 教科書の2.4節をよく読んでおく事(3時間)
事後学修 例題などを復習し，指示された演習問題を解くこと(3時間)
7 C 中間のまとめ、理解度確認 事前学修 前回までの内容について復習しておくこと(3時間)
事後学修 理解度確認で理解度が乏しいことについて、教科書、ノートで復習して、関連する問題を解いておくこと(3時間)
8 A,C 基本関数の微分の復習，不定積分の定義と基本関数の不定積分 事前学修 教科書の2.1,2.2節を復習し，3.1節を予習しておくこと(3時間)
事後学修 基本的な関数の不定積分を覚えて、指示された演習問題を解くこと(3時間)
9 A,C 置換積分，部分積分 事前学修 教科書の3.2,3.3節を予習しておくこと(3時間)
事後学修 例題を復習して、指示された演習問題を解くこと(3時間)
10 A,C 有理関数の積分 事前学修 教科書の3.4節を予習しておくこと(3時間)
事後学修 例題を復習して，指示された演習問題を解くこと(3時間)
11 A,C 定積分の定義
定積分の計算法（その１）：原始関数による計算、定積分の置換積分		 事前学修 教科書の3.5節を予習しておくこと(2時間)
事後学修 例題を復習して，指示された演習問題を解くこと(3時間)
12 A,C 定積分の計算法（その２）：定積分の部分積分
定積分の応用		 事前学修 放物線や三角関数など基本的な関数のグラフについて、復習しておくこと(2時間)
事後学修 例題を復習して、指示された演習問題を解くこと(3時間)
13 C 補足とまとめ 事前学修 積分全般について復習しておくこと(2時間)
事後学修 講義全体について、ノートをまとめておくこと(3時間)

授業形式記号

  • A:一斉授業（通常の講義）
  • B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
  • C:体験、実験、実習、演習など
  • D:調査 分析、解析など
  • E:ものづくり、作品制作
  • F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）
  • G:プレゼンテーション
  • H:地域・企業　連携型学習
  • I:その他

到達目標

修得する資質・能力
１．ネイピアの数eの意味を知り、指数・対数の底としての役割が説明できる。
２．三角関数、指数・対数関数の重要な極限公式の意味を知り、導関数の公式を導くための役割が説明できる。
３．導関数計算のための種々の公式が理解でき，微分計算ができる。
４．増減凹凸を使って、関数のグラフの概形が描ける。
５．テイラーの定理の意味を知り、関数をテイラー展開、マクローリン展開できる。
６．積分計算のための種々の公式を用いて、不定積分の計算ができる。
７．定積分の意味を知り、定積分の計算ができる。
８．定積分を用いて、図形の面積や回転体の体積を求めることができる。"

科目に関連するディプロマポリシー項目
〇2024年度以降入学生
下記、記載のカリキュラムマップを参照。
https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/
※各学科/専攻名称のカリキュラムポリシー下段の
　「カリキュラムマップ」よりご確認ください。

○2023年度以前の入学生
習得する資質・能力: 知識・理解力、応用力【DP-E-1-1】【DP-N-1-1】【DP-F-1-3】

評価方法と評価観点

評価方法 配点合計知識・理解力応用力コミュニケーション力態度・志向性創造力 合計
定期試験またはレポート試験 50% 80% 20% 100%
小テスト、小論文 30% 80% 20% 100%
グループワーク 0%
プレゼンテーション 0%
レポート、宿題 0%
授業での姿勢（ノート、質疑など） 0%
作品、パフォーマンス（実技、実演） 0%
その他1(具体的に： 授業における演習や課題など 20% 50% 30% 10% 10% 100%
その他2(具体的に： 0%
100% 74% 22% 0% 2% 2% 100%

教科書・参考書

教科書：「新編 基礎 微分積分」中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄著、学術図書出版、2020.12

オフィスアワー

非常勤講師については，担当教員の指示に従うこと．担当教員でなくとも数学に関連する質疑は，以下のオフィスアワーで対応します．ただし，変更の可能性もあるので，案内などに注意してください．その他，質問対応（数学質問相談室等）については別途，掲示やMyPageなどでお知らせします．オフィスアワーを利用する際は，部屋を訪ねる前にメールで連絡して調整してください．時間割の都合等でオフィスアワーに来れない場合は、別の日時で対応するのでメールで相談してください．学内外の用務のため、オフィスアワーでも教員が教員室に不在の可能性があります. 

岩瀬：前後期，水曜３限（A棟１階教員室18）iwase@oecu.jp
香川：前期木曜４限，後期月曜３限（A棟１階教員室20）kagawa@oecu.jp
梶木屋：前後期，月曜５限（A棟１階教員室19）kajikiya@oecu.jp
紫垣：前期月曜２限, 後期木曜２限（A棟1階特任教員室）s-takahiro@oecu.jp
松田：[寝屋川] 前期木曜昼休み, 後期水曜3限（A棟1階特任教員室）m-mami@oecu.jp
松田：[畷] 前期火・水・金昼休み, 後期金昼休み（講師控室）m-mami@oecu.jp
若林：前期金曜３限, 後期火曜３限（A棟１階教員室22）wakabayashi@oecu.jp

その他

履修登録について：新入生は，web履修において表示されるクラスで履修すること。
再履修の登録については，履修登録の手引きにある制限について，十分注意すること。
課題（小テスト，理解度確認など）の返却については授業中に説明する。
定期試験は,基本的に返却しないが,状況に応じて各担当教員に確認すること。

実務経験のある教員による授業科目

戻る