2025年度前期空間幾何

曜日・時限	木曜日６時限	期別	前期	週時間数	0
ナンバリング	HT220107
開講学科等	総合情報学部-情報学科
教員名	登尾　啓史登尾　啓史職務履歴 https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e7%99%bb%e5%b0%be%e3%80%80%e5%95%93%e5%8f%b2 教員情報データベースに遷移します

目的

この空間幾何は、コンピュータビジョンやコンピュータグラフックス、そしてロボットなどで必要とされる3次元ユークリッド空間で物体を移動や変形させるのに必要な数学的基礎分野である．最終的には、3次元ユークリッド空間での物体の移動や変形を統一的に取り扱う同次座標変換やアフィン変換まで取り扱う．本講義では，まず三角関数、ベクトル、行列の数学的意味について解説する．さらにこれらを用いた基本的な演算の必要性を知り，それらを体得する．本講義の修得によりゲームやアニメ、グラフックスシミュレーションを学ぶための基礎が形成される．

授業計画

授業回	形式	学修内容	学修課題
1	オンデマンドA,C	三角関数（基礎：三角比など）	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと(2時間)。
1	オンデマンドA,C	三角関数（基礎：三角比など）	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、評価対象である授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（2時間）。
2	オンデマンドA,C	三角関数（応用：正弦・余弦定理など）	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと。また、過去の授業後練習問題（小テスト）のうち合格点が取れてないものは、合格点が取れるまで必ずやっておくこと。 (2時間)
2	オンデマンドA,C	三角関数（応用：正弦・余弦定理など）	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、評価対象である授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（2時間）。
3	オンデマンドA,C	ベクトル（基礎：ベクトルの定義など）	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと。また、過去の授業後練習問題（小テスト）のうち合格点が取れてないものは、合格点が取れるまで必ずやっておくこと。 (2時間)
3	オンデマンドA,C	ベクトル（基礎：ベクトルの定義など）	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、評価対象である授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（2時間）。
4	オンデマンドA,C	ベクトル（応用：ベクトルの内積・外積など）	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと。また、過去の授業後練習問題（小テスト）のうち合格点が取れてないものは、合格点が取れるまで必ずやっておくこと。 (2時間)
4	オンデマンドA,C	ベクトル（応用：ベクトルの内積・外積など）	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、これまでの授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（3時間）。
5	オンデマンドA,C	空間図形(直線の方程式)	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと。また、過去の授業後練習問題（小テスト）のうち合格点が取れてないものは、合格点が取れるまで必ずやっておくこと。 (3時間)
5	オンデマンドA,C	空間図形(直線の方程式)	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、これまでの授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（3時間）。
6	オンデマンドC	前半（三角関数、ベクトル、直線の方程式）の到達度確認小テストおよびその振り返り	事前学修	(1) 第1回から第5回までの講義内容を理解しておくこと． (2) 不正解の問題を中心に、これまでの小テストの見直しをしておくこと．（合計3時間）
6	オンデマンドC	前半（三角関数、ベクトル、直線の方程式）の到達度確認小テストおよびその振り返り	事後学修	知識や技術の定着には復習が重要である。よって、不正解の問題を中心に、小テストの見直しをしておくこと（2時間）．
7	オンデマンドA,C	空間図形（平面の方程式）	事前学修	授業前にMoodleにアップロードする授業資料を事前に読み十分予習しておくこと(2時間)。
7	オンデマンドA,C	空間図形（平面の方程式）	事後学修	当日の授業の復習をしておくこと。特に、評価対象である授業後練習問題（小テスト）は合格点が取れるまで必ずやっておくこと（2時間）。
8	オンデマンドA,C	空間図形（球面の方程式）	事前学修	（1）これまでの講義内容を理解しておくこと．（2）球面の方程式など（高校数学）を復習しておくこと．（3）球面の方程式などに関する教科書（4.1.3）を読んでおくこと．（合計2時間）
8	オンデマンドA,C	空間図形（球面の方程式）	事後学修	球面の方程式を復習しておくこと（2時間）．
9	オンデマンドA,C	2次元の幾何変換（2次元に関する線形変換やアフィン変換の基礎）	事前学修	（1）これまでの講義内容、特に三角関数、2次元行列の和差積を理解しておくこと．（2）三角関数や行列の和差積など（高校数学）を復習しておくこと．（3）2次元の幾何変換などに関する教科書（第3章第1節）を読んでおくこと．（合計2時間）
9	オンデマンドA,C	2次元の幾何変換（2次元に関する線形変換やアフィン変換の基礎）	事後学修	2次元の幾何変換を復習しておくこと．（2時間）
10	オンデマンドA,C	3次元の幾何変換（3次元に関する線形変換やアフィン変換の基礎）	事前学修	（1）これまでの講義内容、特に三角関数、3次元行列の和差積を理解しておくこと．（2）三角関数や行列の和差積など（高校数学）を復習しておくこと．（3）3次元の幾何変換などに関する教科書（第3章第4節）を読んでおくこと．（合計2時間）
10	オンデマンドA,C	3次元の幾何変換（3次元に関する線形変換やアフィン変換の基礎）	事後学修	3次元の幾何変換を復習しておくこと．（2時間）
11	オンデマンドA,C	空間幾何後半（第7回から第10回）の復習	事前学修	(1) 第7回から第10回までの講義内容を理解しておくこと． (2) 前回の小テストの見直しをしておくこと．（合計2時間）
11	オンデマンドA,C	空間幾何後半（第7回から第10回）の復習	事後学修	小テストおよび小テスト内容の振り返りの見直しをしておくこと．（3時間）
12	オンデマンドC	後半（三角関数、ベクトル、直線の方程式）の到達度確認小テストとその振り返り	事前学修	(1) 第7回から第10回までの講義内容を理解しておくこと． (2) 第7回から第10回までの小テストの見直しをしておくこと．（合計3時間）
12	オンデマンドC	後半（三角関数、ベクトル、直線の方程式）の到達度確認小テストとその振り返り	事後学修	小テストを見直しておくこと．（3時間）
13	オンデマンドC	前半および後半の到達度確認小テスト（同時に実施。2つとも受験してよい）	事前学修	全範囲の復習しておくこと．特に、小テストで間違った問題の見直し（3時間）
13	オンデマンドC	前半および後半の到達度確認小テスト（同時に実施。2つとも受験してよい）	事後学修	全範囲の復習しておくこと．（2時間）

授業形式記号

A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など

D:調査分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）

G:プレゼンテーション
H:地域・企業　連携型学習
I:その他

到達目標

科目に関連するディプロマポリシー項目
〇2024年度以降の入学生
　下記リンク先のカリキュラム・マップを参照.
　URL: https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/isa/cs/

〇2023年度以前の入学生
〈修得する資質・能力（ディプロマ・ポリシー）〉
知識・理解力、応用力「情報学の基礎知識とそれを応用し実践する能力を有する。【DP-T-1-1】」

＜授業目標＞ [JABEE学習･教育目標:E]
(1) 三角関数を計算することができる。
(2) ベクトルを計算することができる。
(3) 直線・平面・球面の方程式を計算することができる。
(4) 幾何変換を計算することができる。

先修条件科目：なし
先修が望まれる科目：ベクトルと行列
関連科目：数学系全般，プログラミング系全般，画像情報処理，ロボティクスなど

<評価基準>以下の評価項目(a)～(g)の配点に従い、100点満点で60点以上を合格とする．前半到達度確認小テストと後半到達度確認小テストより基本的に評価するが、授業中と授業後の練習問題小テストの得点をそれに付加することもある。期末試験は実施しない。最後に、4回以上の欠席、および前半小テストまたは後半小テストの未受験はE評価（未受験）とする。

〈評価項目〉(対応する授業目標)　[配点重み%] … 評価内容
(a) 三角関数(2) [20]・・・三角関数を理解している。
(b) ベクトル(3) [20]・・・ベクトルを理解している。
(c) 直線の方程式(4)[15] …　直線の方程式を理解している。
(d) 平面の方程式(4)[15] …　平面の方程式を理解している。
(e) 球面の方程式(4)[15] …　球面の方程式を理解している。
(f) 2次元の幾何変換(5)[10] …　2次元に関する線形変換やアフィン変換を理解している。
(g) 3次元の幾何変換(5)[5] …　3次元に関する線形変換やアフィン変換の基礎を知っている。

評価方法と評価観点

評価方法	配点合計	知識・理解力	応用力	コミュニケーション力	態度・志向性	創造力	合計
定期試験またはレポート試験							0%
小テスト、小論文	100%	80%	20%				100%
グループワーク							0%
プレゼンテーション							0%
レポート、宿題							0%
授業での姿勢（ノート、質疑など）							0%
作品、パフォーマンス（実技、実演）							0%
その他1(具体的に：							0%
その他2(具体的に：							0%
	100%	80%	20%	0%	0%	0%	100%

教科書・参考書

教科書：
　江見圭司他，”ベクトル・行列がビジュアルにわかる線形代数と幾何”，共立出版，ISBN-13: 978-4320017641.
参考書：
　桑村雅隆，リメディアル線形代数 2次行列と図形からの導入，裳華房，ISBN-13: 978-4785315443.
　浅倉史興他，”新基礎コース　線形代数”，学術図書出版社，ISBN-13:978-4780604047
　平岡和幸他，”プログラミングのための線形代数”，オーム社，ISBN-13: 978-4274065781.
　有馬哲他，”よくわかる線型代数”，東京図書，ISBN-13: 978-4489001833.

オフィスアワー

前期質問時間：火曜日の昼休み（12:40～13:30）
学内業務のため席を外していることがありますので、事前にnobori@osakac.ac.jpまでメールしてください。
週によっては、遠隔の場合もあります。対面の場合、11-301で実施します。

その他

この授業はオンデマンド授業です。
欠席回数が４回以上で不合格(未受験：E評価)になるので注意のこと。

実務経験のある教員による授業科目

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