2025年度前期微分方程式

曜日・時限	火曜日３時限	期別	前期	週時間数	2
ナンバリング	FL230505
開講学科等	医療福祉工学部-医療福祉工学科医療健康科学部-医療科学科
教員名	松田　真実松田　真実職務履歴 https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e6%9d%be%e7%94%b0%e3%80%80%e7%9c%9f%e5%ae%9f 教員情報データベースに遷移します

目的

微分方程式は自然科学，工学および社会科学などの諸分野で不可欠の数学的道具である．これらの分野に現れる諸現象の多くは微分方程式を用いた数理モデルとして表され，その方程式を解くことにより，過去のデータから将来に起こりうる現象結果を予測することも可能となる．この授業では，１階線形微分方程式，変数分離形の微分方程式，２階線形微分方程式それぞれについて，解法とその応用を学ぶ．また後半では，ラプラス変換とその応用を学ぶ．ラプラス変換は，微分積分を簡単な操作に変換する働きを持ち，様々な応用分野で有効である．これらの知識を組み合わせて活用することにより，与えられた理工学の課題に着手して問題解決まで到達できる．

授業計画

授業回	形式	学修内容	学修課題
1	A,C	授業についての説明微分の復習微分方程式の解とはなにか	事前学修	1変数関数の微分について復習する(2時間)
1	A,C	授業についての説明微分の復習微分方程式の解とはなにか	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2時間)
2	A,C	１階線形微分方程式の一般解	事前学修	指数関数の微分について再度復習する(2時間)
2	A,C	１階線形微分方程式の一般解	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2時間)
3	A,C	１階線形微分方程式の初期値問題，応用	事前学修	前回学んだ解法を復習する(2時間)
3	A,C	１階線形微分方程式の初期値問題，応用	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
4	A,C	変数分離形の方程式	事前学修	不定積分について復習する(2時間)
4	A,C	変数分離形の方程式	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
5	A,C	２階斉次線形微分方程式の解法	事前学修	複素数とオイラーの公式，2次方程式について復習する(2時間)
5	A,C	２階斉次線形微分方程式の解法	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
6	A,C	２階非斉次線形微分方程式の一般解（未定係数法）	事前学修	1階線形微分方程式の特解の求め方と前回学んだ解法の復習をする(2時間)
6	A,C	２階非斉次線形微分方程式の一般解（未定係数法）	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
7	A,C	中間まとめ	事前学修	前回までの授業内容全体を復習する(3時間)
7	A,C	中間まとめ	事後学修	今回のまとめで分からないことやあやふやだったことを復習し，理解を確実にする(2時間)
8	A,C	２階線形微分方程式の応用	事前学修	２階線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
8	A,C	２階線形微分方程式の応用	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
9	A,C	ラプラス変換の定義と基本性質	事前学修	定積分と広義積分について復習し，ラプラス変換の定義について教科書を読む(2時間)
9	A,C	ラプラス変換の定義と基本性質	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
10	A,C	ラプラス変換の逆変換	事前学修	ラプラス変換の逆変換について教科書を読む(2時間)
10	A,C	ラプラス変換の逆変換	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
11	A,C	合成積（たたみ込み）導関数のラプラス変換	事前学修	ラプラス変換の逆変換について復習する（2時間）
11	A,C	合成積（たたみ込み）導関数のラプラス変換	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(2.5時間)
12	A,C	ラプラス変換の微分方程式の解法への応用	事前学修	1階定数係数線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
12	A,C	ラプラス変換の微分方程式の解法への応用	事後学修	例題などを復習し，Moodleで指示された演習問題を解く(3時間)
13	A,C	補足とまとめ	事前学修	今までの授業内容全体を復習する(3時間)
13	A,C	補足とまとめ	事後学修	まとめの理解が不十分なところを確認して復習する(3時間)

授業形式記号

A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など

D:調査分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）

G:プレゼンテーション
H:地域・企業　連携型学習
I:その他

到達目標

１．定数変化法（解の公式）や未定係数法を用いて，非斉次１階線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
２．簡単な変数分離形の微分方程式が解けるようになること
３．特性方程式を用いて，斉次２階（定数係数）線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
４．未定係数法を用いて，非斉次２階（定数係数）線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
５．ラプラス変換の基本を理解し，それを用いて，非斉次線形微分方程式の初期値問題が解けるようになること

科目に関連するディプロマポリシー項目
〇2024年度以降入学生
下記、記載のカリキュラムマップを参照。
https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/
※各学科/専攻名称のカリキュラムポリシー下段の
　「カリキュラムマップ」よりご確認ください。
〇2023年度以前の入学生
修得する資質・能力：知識・理解力，応用力【DP-L-1-1】

評価方法と評価観点

評価方法	配点合計	知識・理解力	応用力	コミュニケーション力	態度・志向性	創造力	合計
定期試験またはレポート試験	50%	80%	20%				100%
小テスト、小論文	30%	80%	20%				100%
グループワーク							0%
プレゼンテーション							0%
レポート、宿題							0%
授業での姿勢（ノート、質疑など）							0%
作品、パフォーマンス（実技、実演）							0%
その他1(具体的に：授業中の演習::::::::::	20%	50%	30%	10%	10%		100%
その他2(具体的に：							0%
	100%	74%	22%	2%	2%	0%	100%

教科書・参考書

教科書：岩崎・楳田「微分方程式概説[新訂版]」(数学基礎コース04　サイエンス社)

オフィスアワー

オフィスアワーは火・水・金曜昼休み（四條畷キャンパス講師控室）にて対応します．
ただし，学内外の用務のため，オフィスアワーでも教員が不在の可能性がありますので，
オフィスアワーを利用する際は，部屋を訪ねる前にメール（ m-mami@oecu.jp ）で連絡して調整してください．
その他，質問対応（数学質問相談室等）については別途，Moodleでお知らせします．

その他

微分・積分の内容が十分理解できている（例：高校で数II・数IIIを学んでいる、あるいは本学の「基礎解析学2演習」の単位を取得している）ことが望ましいです．
Moodleの小テスト機能，レッスン機能等を利用した課題を授業中におこなうので，情報機器端末（スマートフォン，ノートPC等）を持参してください．
定期試験の答案は返却しません．
課題（小テスト，理解度確認など）の提出方法については授業中に説明します．

実務経験のある教員による授業科目

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