2025年度前期基礎解析学３・演習

微分積分学は17世紀にニュートン、ライプニッツによって創始されたものであるが、18世紀に至りオイラー、ラグランジュの研究により、ほぼ今日の形をとるに至った。それ以降、微分積分学は自然科学、工学の諸分野で広く用いられ、逆にこれらの分野の諸問題が微分積分学の内容を豊かにした。微分積分学は、微分方程式さらにベクトル解析と呼ばれる高等微分積分学（advanced calculus）あるいはもっと広く数理科学と呼ばれる分野につながるものであり、本学の専門科目を履修・理解するのに必要な基礎知識、工学の基礎知識となるものである。この授業では、「微分積分・演習」に続いて，理工系学部・学科に共通な基礎数学の修得を目的とする。
具体的には，多変数関数（主に２変数関数）の微分積分法について、基本的な関数の扱いに重点を置き、またそれぞれのテーマについてもポイントを絞り、平易な解説と演習を行う。
まず、１変数関数と多変数関数の違いを学び、極限の概念を通して偏微分係数および偏導関数の定義を学ぶ。次に、１変数関数の微分計算を復習しながら偏導関数の計算法を習得する。特に、偏微分計算において重要な変数変換の鎖法則を学ぶ。偏微分の応用としては、２変数関数のテイラーの定理、３次元空間における曲面を理解するために重要な接平面と法線ベクトルの意味と計算法、極値問題などについて演習を交えて学んでいく。２重積分においては、累次積分によって１変数の定積分に帰着させる方法を演習を通して習得する。また２重積分の変数変換では、極座標変換や１次変換にテーマを絞ってその計算方法を習得する。２重積分の応用においては、曲面に囲まれた立体図形の体積計算を学ぶ。

修得する資質・能力
１．関数の極限で、１変数関数と多変数関数の違いを理解し説明できる。
２．偏微分の意味を知り、偏導関数の計算ができる。
３．変数変換における鎖法則を理解し説明できる。
４．２変数関数のテイラーの定理が理解でき、その計算ができる。
５．２変数関数の極値問題が解ける。
６．２重積分の意味を知り、累次積分による計算ができる。
７．２重積分における変数変換を理解し説明できる。
８．２重積分を用いて、立体の体積計算ができる。"

本科目に関連するディプロマ・ポリシー項目
○2024年度入学生
下記リンク先のカリキュラム・マップを参照
http:https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/

○2023年度以前の入学生
習得する資質・能力: 知識・理解力、応用力【DP-F-1-1】

教科書「新編 基礎 微分積分」中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄著、学術図書出版（2024年度の「基礎解析学2・演習」「基礎解析学2演習」の教科書と同じであるので、すでに買っているものは新たに買う必要はない。）

非常勤講師については，担当教員の指示に従うこと．担当教員でなくとも数学に関連する質疑は，以下のオフィスアワーで対応します．ただし，変更の可能性もあるので，案内などに注意してください．その他，質問対応（数学質問相談室等）については別途，掲示やMyPageなどでお知らせします．オフィスアワーを利用する際は，部屋を訪ねる前にメールで連絡して調整してください．時間割の都合等でオフィスアワーに来れない場合は、別の日時で対応するのでメールで相談してください．学内外の用務のため、オフィスアワーでも教員が教員室に不在の可能性があります. 

岩瀬：前後期，水曜３限（A棟１階教員室18）iwase@oecu.jp
香川：前期木曜４限，後期月曜３限（A棟１階教員室20）kagawa@oecu.jp
梶木屋：前後期，月曜５限（A棟１階教員室19）kajikiya@oecu.jp
紫垣：前期月曜２限, 後期木曜２限（A棟1階特任教員室）s-takahiro@oecu.jp
松田：[寝屋川] 前期木曜昼休み, 後期水曜3限（A棟1階特任教員室）m-mami@oecu.jp
松田：[畷] 前期火・水・金昼休み, 後期金昼休み（講師控室）m-mami@oecu.jp
若林：前期金曜３限, 後期火曜３限（A棟１階教員室22）wakabayashi@oecu.jp

履修登録について：1年生は，web履修において表示されるクラスで履修すること。
再履修の登録については，履修登録の手引きにある制限について，十分注意すること。
「基礎解析学２（・）演習」，「基礎微積分１・演習」，「微分積分・演習」のいずれの単位も修得をしていない者は, 
この科目の前に「基礎解析学２（・）演習」をまず履修することが望ましい. 
課題（小テスト，理解度確認など）の返却については授業中に説明する。
定期試験は,基本的に返却しないが,状況に応じて各担当教員に確認すること。