2025年度後期基礎解析学２・演習

微分積分学は17世紀にニュートン，ライプニッツによって創始されたものであるが、18世紀に至りオイラー、ラグランジュの研究により、ほぼ今日の形をとるに至った。それ以降、微分積分学は自然科学、工学の諸分野で広く用いられ、逆にこれらの分野の諸問題が微分積分学の内容を豊かにした。微分積分学は、微分方程式さらにベクトル解析と呼ばれる高等微分積分学（advanced calculus）あるいはもっと広く数理科学と呼ばれる分野につながるものであり、本学の専門科目を履修・理解するのに必要な基礎知識、工学の基礎知識となるものである。この授業では、理工系学部・学科に共通な基礎数学の修得を目的とする。
具体的には、１変数関数の微分積分法について、基本的な関数の扱いに重点を置き、またそれぞれのテーマについてもポイントを絞り、平易な解説と演習を行う。まず、ネイピアの数eを底とする指数・対数関数や三角関数・逆三角関数の定義と基本的な性質からスタートし、関数の極限を通して微分係数および導関数の定義を学ぶ。次に、与えられた関数の微分計算がどのような公式にもとづいてなされるのかを系統的に学ぶ。特に、微分計算において重要な合成関数の微分法を、繰り返し演習を行うことによってその計算法を習得する。微分の応用においては、関数の変化の様子をとらえる手法と、テイラーの定理に力点を置き演習を交えながら学ぶ。積分法においては、微分の逆演算としての不定積分のさまざまな計算手法（置換積分、部分積分、有理関数の積分）を、繰り返し練習することによって習得する。つづいて、定積分の概念と計算法を学ぶ。積分の応用においては、図形の面積や回転体の体積などテーマを絞って演習を交えながら学ぶ。

修得する資質・能力
１．ネイピアの数eの意味を知り、指数・対数の底としての役割が説明できる。
２．三角関数、指数・対数関数の重要な極限公式の意味を知り、導関数の公式を導くための役割が説明できる。
３．導関数計算のための種々の公式が理解でき，微分計算ができる。
４．増減凹凸を使って、関数のグラフの概形が描ける。
５．テイラーの定理の意味を知り、関数をテイラー展開、マクローリン展開できる。
６．積分計算のための種々の公式を用いて、不定積分の計算ができる。
７．定積分の意味を知り、定積分の計算ができる。
８．定積分を用いて、図形の面積や回転体の体積を求めることができる。"

本科目に関連するディプロマ・ポリシー項目
○2024年度入学生
下記リンク先のカリキュラム・マップを参照
http:https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/

○2023年度以前の入学生
習得する資質・能力: 知識・理解力、応用力【DP-E-1-1】【DP-N-1-1】【DP-F-1-3】

教科書：「新編 基礎 微分積分」中村拓司，松田真実，萬代武史，柳田達雄著、学術図書出版、2020.12

非常勤講師については，担当教員の指示に従うこと．担当教員でなくとも数学に関連する質疑は，以下のオフィスアワーで対応します．ただし，変更の可能性もあるので，案内などに注意してください．その他，質問対応（数学質問相談室等）については別途，掲示やMyPageなどでお知らせします．オフィスアワーを利用する際は，部屋を訪ねる前にメールで連絡して調整してください．時間割の都合等でオフィスアワーに来れない場合は、別の日時で対応するのでメールで相談してください．学内外の用務のため、オフィスアワーでも教員が教員室に不在の可能性があります. 

岩瀬：前後期，水曜３限（A棟１階教員室18）iwase@oecu.jp
香川：前期木曜４限，後期月曜３限（A棟１階教員室20）kagawa@oecu.jp
梶木屋：前後期，月曜５限（A棟１階教員室19）kajikiya@oecu.jp
紫垣：前期月曜２限, 後期木曜２限（A棟1階特任教員室）s-takahiro@oecu.jp
松田：[寝屋川] 前期木曜昼休み, 後期水曜3限（A棟1階特任教員室）m-mami@oecu.jp
松田：[畷] 前期火・水・金昼休み, 後期金昼休み（講師控室）m-mami@oecu.jp
若林：前期金曜３限, 後期火曜３限（A棟１階教員室22）wakabayashi@oecu.jp

履修登録について：新入生は，web履修において表示されるクラスで履修すること。
再履修の登録については，履修登録の手引きにある制限について，十分注意すること。
課題（小テスト，理解度確認など）の返却については授業中に説明する。
定期試験は,基本的に返却しないが,状況に応じて各担当教員に確認すること。