1 |
遠隔A, C |
複素数(1) 複素平面,複素数の計算 |
事前学修 |
これまで各自が使用してきた数学の問題集等で,計算練習をしておくこと.(3時間) |
事後学修 |
複素数にまつわる用語を整理し,複素数の計算のしかたを確認すること.また,複素数の計算練習をすること(3時間) |
2 |
遠隔A, C |
複素数(2) 極形式,複素数の計算の図形的な意味,ド・モアブルの定理 |
事前学修 |
複素数の計算練習をしておくこと(2時間) |
事後学修 |
極形式で表すことの利点を整理し,掛け算・割り算の図形的な意味を理解すること.また,ド・モアブルの定理を活用して,1のベキ根を図示して求めること.(2時間) |
3 |
遠隔A, C |
複素数(3) 複素関数,とくに複素関数としての指数関数 |
事前学修 |
実数関数としての2次関数,指数関数,三角関数などを復習しておく.(2時間) |
事後学修 |
実数の関数のときと複素関数ではどのように扱いが異なるか,その差異を整理すること.とくに複素関数としての2次関数の挙動を理解すること.(2時間) |
4 |
遠隔A, C |
複素数(4) 複素関数の微分,とくに指数関数の性質を使って三角関数の性質を導く |
事前学修 |
実数関数の微分を復習しておく.また,極限値の求め方を復習しておく.(3時間) |
事後学修 |
とくに2次関数,指数関数を例にして,複素関数の微分の意味を整理しておくこと.(3時間) |
5 |
遠隔A, C |
数学的文法(論理)1 全称記号と存在記号の使い方 |
事前学修 |
これまで使ってきた数学の教科書などから,「任意の」「存在する」という言い回しが使われている命題を探しておく.(2時間) |
事後学修 |
これまでに出会った数学の命題を,全称記号や存在記号を使って表す練習をする.(2時間) |
6 |
遠隔A, C |
数学的文法(論理)2 論理式,述語,日常生活における応用 |
事前学修 |
命題の逆,裏,命題など,高校で学習した用語を復習しておく.(2時間) |
事後学修 |
条件,命題など,授業で扱った用語を整理しておく.また,授業で説明した考え方を利用して,日常生活における会話を分析してみる.(2時間) |
7 |
遠隔A, C |
集合(1) 集合の概念,集合の演算など |
事前学修 |
要素(元),部分集合,補集合,和集合,積集合,ド・モルガンの定理など,高校で習った用語を復習しておく.(2時間) |
事後学修 |
授業で扱った用語を整理し,ド・モルガンの定理の証明を理解しする.また,ド・モルガンの定理の具体例を考える.(2時間) |
8 |
遠隔A, C |
集合(2) 写像,とくに全射と単射 |
事前学修 |
これまで使った教科書で「関数」の例をたくさん探しておく.(2時間) |
事後学修 |
写像が全射であること,単車であることの定義を整理しておく.①全射であるが単射でない写像,②単射であるが全射である写像,③単射でも全射でもない写像 の具体例をそれぞれ各自で考える.(2時間) |
9 |
遠隔A, C |
集合(3) 同値関係 |
事前学修 |
Moodleの授業サイトに掲示される第9回の授業資料を予習し,疑問点を明らかにしておく.とくに,合同式や剰余類について調べておく.(2時間) |
事後学修 |
身近な場面で同値関係の例を見つける.また,これまで使ってきた数学の教科書から,同値関係になっているものを探す.(2時間) |
10 |
遠隔A, C |
集合(4) 集合の濃度 |
事前学修 |
Moodleの授業サイトに掲示される第10回の授業資料を予習し,疑問点を明らかにしておく.とくに,可算集合/非可算集合,対角線論法について調べておく.(2時間) |
事後学修 |
集合の「濃度」の考え方を整理しておく.(2時間) |
11 |
遠隔A, C |
位相(1) ユークリッド空間の開集合と閉集合 |
事前学修 |
これまで使ってきた数学の教科書(とくに微分・積分)から,開区間,閉区間などの用語が出てくる定理・命題を探しておく.(2時間) |
事後学修 |
開集合と閉集合の違いを整理する.また,①開集合だが閉集合ではない集合,②閉集合だが開集合ではない集合,③開集合でも閉集合でもない集合,などの具体例を各自で考える.(3時間) |
12 |
遠隔A, C |
位相(2) 開集合・閉集合の特徴づけ |
事前学修 |
Moodleの授業サイトに掲示される第12回の授業資料を予習し,疑問点を明らかにしておく.(2時間) |
事後学修 |
「位相」の抽象的な定義を整理しておく.また,「位相」の例をなるべくたくさん見つける.(3時間) |
13 |
遠隔A, C |
位相(3) 連続写像 |
事前学修 |
これまで使った数学の教科書(とくに微分・積分)から,「連続」という用語が出てくる定理や命題を探しておく.(3時間) |
事後学修 |
写像が連続であることの定義を整理しておく.また,連続写像の具体例をなるべく多く見つける.(3時間) |