2025年度後期常微分方程式

曜日・時限	火曜日２時限	期別	後期	週時間数	2
ナンバリング	EN230112
開講学科等	工学部-基礎理工学科工学部-基礎理工学科数理科学専攻工学部-基礎理工学科環境化学専攻
教員名	柳田　達雄柳田　達雄職務履歴 https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e6%9f%b3%e7%94%b0%e3%80%80%e9%81%94%e9%9b%84 教員情報データベースに遷移します

目的

微分方程式は自然科学，工学および社会科学などの諸分野で不可欠の数学的道具である。これらの分野に現れる諸現象の多くは微分方程式を用いた数理モデルとして表される．微分積分学を前提知識とし，基本的な微分方程式の解法を学び，得られた解を用いて過去のデータから将来に起こりうる現象の結果を予測することも可能となる。この授業では，変数分離形の微分方程式，１階線形微分方程式，２階線形微分方程式のそれぞれについて，解法とその応用を平易な解説と演習によって習得する。また後半では，ラプラス変換とその応用を学ぶ。ラプラス変換は、パルス波など不連続な外力の取り扱いに有効である。これらの知識を組み合わせて活用することにより、与えられた理工学の課題に着手して問題解決まで到達できるようになることを目的とする

授業計画

授業回	形式	学修内容	学修課題
1	A,C	微分方程式の解とは，１階斉次線形微分方程式の解法	事前学修	1変数関数の微分，指数関数の導関数について再度復習する(2時間)
1	A,C	微分方程式の解とは，１階斉次線形微分方程式の解法	事後学修	授業内容を復習する(2時間)
2	A,C	１階非斉次線形微分方程式の解法	事前学修	１階斉次線形微分方程式の解法を復習する(2時間)
2	A,C	１階非斉次線形微分方程式の解法	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
3	A,C	１階線形微分方程式の応用	事前学修	教科書の１階線形微分方程式の応用の部分を予習する(2時間)
3	A,C	１階線形微分方程式の応用	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
4	A,C	変数分離形の方程式の解法	事前学修	１変数関数の積分を復習する(2時間)
4	A,C	変数分離形の方程式の解法	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
5	A,C	２階斉次線形微分方程式の特性方程式と例	事前学修	2次方程式の解の公式と解の判別について復習する(2時間)
5	A,C	２階斉次線形微分方程式の特性方程式と例	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
6	A,C	２階斉次線形微分方程式の解法	事前学修	複素数とオイラーの公式について予習する(2時間)
6	A,C	２階斉次線形微分方程式の解法	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
7	A,C	２階非斉次線形微分方程式の解法	事前学修	１階線形微分方程式の特殊解の求め方を復習する(2時間)
7	A,C	２階非斉次線形微分方程式の解法	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
8	A,C	２階線形微分方程式の応用１	事前学修	２階線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
8	A,C	２階線形微分方程式の応用１	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
9	A,C	２階線形微分方程式の応用２	事前学修	２階線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
9	A,C	２階線形微分方程式の応用２	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
10	A,C	ラプラス変換の定義，ラプラス変換の基本性質	事前学修	定積分と広義積分について復習し，教科書のラプラス変換の基本性質についての部分を予習する(2時間)
10	A,C	ラプラス変換の定義，ラプラス変換の基本性質	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
11	A,C	ラプラス変換の逆変換	事前学修	教科書のラプラス変換の逆変換を予習する(2時間)
11	A,C	ラプラス変換の逆変換	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
12	A,C	ラプラス変換の微分方程式の解法への応用	事前学修	1階の微分方程式の解法を復習する(2時間)
12	A,C	ラプラス変換の微分方程式の解法への応用	事後学修	例題を復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
13	A,C	補足とまとめ	事前学修	今までの授業内容全体を復習する(2時間)
13	A,C	補足とまとめ	事後学修	今回のまとめでわからなかったところを確認し，復習しておくこと(3時間)

授業形式記号

A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など

D:調査分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）

G:プレゼンテーション
H:地域・企業　連携型学習
I:その他

到達目標

〇2024年度以降入学生
下記、記載のカリキュラムマップを参照。
https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/
※各学科/専攻名称のカリキュラムポリシー下段の
　「カリキュラムマップ」よりご確認ください。

〇2023年度以前入学生
〇修得する資質・能力：知識・理解力、応用力【DP-N-1-1】
１．簡単な変数分離形の微分方程式が解けるようになること
２．１階線形微分方程式が解けるようになること
３．２階定数係数線形微分方程式が解けるようになること
４．ラプラス変換の基本性質を理解し，それらを用いて，定数係数線形微分方程式が解けるようになること

評価方法と評価観点

評価方法	配点合計	知識・理解力	応用力	コミュニケーション力	態度・志向性	創造力	合計
定期試験またはレポート試験	50%	70%	20%		10%		100%
小テスト、小論文	30%	70%	20%		10%		100%
グループワーク							0%
プレゼンテーション							0%
レポート、宿題							0%
授業での姿勢（ノート、質疑など）							0%
作品、パフォーマンス（実技、実演）							0%
その他1(具体的に：授業中の演習など::::::::::	20%	55%	15%		10%	20%	100%
その他2(具体的に：							0%
	100%	67%	19%	0%	10%	4%	100%

教科書・参考書

教科書：岩崎・楳田「微分方程式概説[新訂版]」(数学基礎コース04　サイエンス社)

オフィスアワー

後期：月曜５限．（A棟3階21号室）yanagita@osakac.ac.jp
なお，学内外の用務のため、オフィスアワーでも教員室に不在の可能性があります。
事前にメールして確認してください。

その他

定期試験は,基本的に返却しないが,状況に応じて担当教員に確認すること。

実務経験のある教員による授業科目

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