2025年度前期代数学２

曜日・時限 金曜日２時限 期別 前期 週時間数 2
ナンバリング EN330111
開講学科等 工学部-電気電子工学科
工学部-電子機械工学科
工学部-機械工学科
工学部-基礎理工学科
情報通信工学部-情報工学科
情報通信工学部-通信工学科
医療福祉工学部-医療福祉工学科
医療健康科学部-医療科学科
総合情報学部-情報学科
教員名 若林　徳子
若林　徳子
職務履歴

https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e8%8b%a5%e6%9e%97%e3%80%80%e5%be%b3%e5%ad%90

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目的

初等整数論の標準的な話題の中でも特に「フェルマの小定理」，「中国の剰余定理」を題材として， それらの定理が意味するある種の規則性を，群・環・体などの代数の分野で一般に使われている用語を用いて書き換え証明する. それぞれの題材に関連する具体的な課題を示し，その解明に必要となる一般的な理論はその都度導入し， 例題を通じてそれらの理論の理解を深める.

授業計画

授業回 形式 学修内容 学修課題
1 Ａ,C フェルマの小定理 事前学修 倍数・約数， 数学的帰納法について復習しておく(2時間)
事後学修 二項定理， 合同, 集合について復習しておく(2時間)
2 A,C 素数の性質，除法の定理 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 剰余類について復習しておく(2時間)
3 A,C 環 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 環の定義などについて確認しておく(2時間)
4 A,C 剰余環 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 剰余環について演習を行う(2時間)
5 A,C イデアル，イデアルによる剰余環 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 イデアルについて理解する(2時間)
6 A,C 可逆元 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 可逆元について演習を行う(3時間)
7 A,C 一次合同方程式の解法 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 一次合同方程式について演習を行う(3時間)
8 A,C オイラーの関数，オイラーの定理 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 オイラーの定理について理解する(3時間)
9 A,C 一意分解定理，中国の剰余定理 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 一意分解定理，中国の剰余定理について理解を深める(3時間)
10 A,C 一対一対応，環の直積 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 環の直積について理解する(3時間)
11 A,C 環の同型 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 環の同型について演習を行う(3時間)
12 A,C イデアルの和 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 イデアルの和について理解する(3時間)
13 A,C 自然な環の準同型写像 事前学修 前回の復習をしておく(2時間)
事後学修 環の準同型写像について演習を行う(3時間)

授業形式記号

  • A:一斉授業（通常の講義）
  • B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
  • C:体験、実験、実習、演習など
  • D:調査 分析、解析など
  • E:ものづくり、作品制作
  • F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）
  • G:プレゼンテーション
  • H:地域・企業　連携型学習
  • I:その他

到達目標

〇修得する資質・能力:知識・理解力、応用力【DP-N-1-1】【DP-E-1-1】【DP-H-1-1】【DP-J-1-1】【DP-P-1-1】【DP-F-1-1】【DP-L-1-1】【DP-T-1-1】
学生達が,「フェルマの小定理」，「中国の剰余定理」を題材として「代数」の概念を理解し，知識を深めることを通して，数学の深さや代数的な考え方を理解することを到達目標とする。
1．環について理解する.
2．イデアルについて理解する.
3．一次合同方程式の解法を理解する.
4．フェルマーの小定理， オイラーの定理, 中国の剰余定理を理解する.
5．環の同型， 準同型写像について理解する．

評価方法と評価観点

評価方法 配点合計知識・理解力応用力コミュニケーション力態度・志向性創造力 合計
定期試験またはレポート試験 70% 80% 20% 100%
小テスト、小論文 0%
グループワーク 0%
プレゼンテーション 0%
レポート、宿題 0%
授業での姿勢（ノート、質疑など） 0%
作品、パフォーマンス（実技、実演） 0%
その他1(具体的に： 授業中の課題など:::::::::: 30% 70% 10% 10% 10% 100%
その他2(具体的に： 0%
100% 77% 17% 3% 3% 0% 100%

教科書・参考書

教科書は特に指定しない。
参考書
１．近藤庄一：初等的数論の代数-ホモモーフィズムに学ぶ：サイエンティスト社
２．ジョセフ・H・シルヴァーマン：初めての数論：ピアソン・エデュケーション
３．木田祐司：初等整数論：朝倉書房

オフィスアワー

前期金曜３限　A棟教員室22 

◎時間割の都合等でオフィスアワーに来れない場合は、別の日時で対応するのでメールで相談してくだい。
◎なお，学内外の用務のため、オフィスアワーでも教員が教員室に不在の場合があります。

その他

定期試験を未受験の場合は，E評価とする．

フィードバック
定期試験は,基本的に返却しないが,結果の確認は可能とする．
演習課題の返却等については,授業で確認すること．

実務経験のある教員による授業科目

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