2025年度後期応用解析

曜日・時限	金曜日２時限	期別	後期	週時間数	2
ナンバリング	EN330115
開講学科等	工学部-基礎理工学科
教員名	名倉　誠名倉　誠職務履歴 https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e5%90%8d%e5%80%89%e3%80%80%e8%aa%a0 教員情報データベースに遷移します

目的

データ解析の中でも有力な方法であるフーリエ解析を中心に，関数の特徴をつかむ方法などについて学ぶ．フーリエ解析は振動・波動、通信、画像処理などさまざまな分野で用いられる重要な解析手法であり，数学においても基礎的な理論と言える．この授業では，基盤科学における基礎的な専門知識とそれらを適切に応用する能力を身に着けるため，微分積分の復習や複素数・級数の基礎からスタートし，フーリエ級数やフーリエ変換の基本を，特に周波数解析の観点から修得する．さらに線形システムや波動現象，熱伝導現象への応用を意識して，フーリエ解析の手法を学んでいく．時間的余裕は少ないが，演習にできるだけ時間を割く予定である．

授業計画

授業回	形式	学修内容	学修課題
1	A,C	複素数および微積分などの復習	事前学修	複素数および微積分について復習しておく(3時間)
1	A,C	複素数および微積分などの復習	事後学修	配布された課題に取り組む(3時間)
2	A,C	フーリエ級数とは	事前学修	前回までの内容について復習しておく(2時間)
2	A,C	フーリエ級数とは	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
3	A,C	フーリエの収束定理	事前学修	前回の復習をしておく(2時間)
3	A,C	フーリエの収束定理	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
4	A,C	フーリエ級数の応用（パーシバルの等式，微分方程式）	事前学修	とくに第２，３回の復習をしておく(2時間)
4	A,C	フーリエ級数の応用（パーシバルの等式，微分方程式）	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
5	A,C	複素フーリエ級数	事前学修	とくに第３、４回の復習をしておく(2時間)
5	A,C	複素フーリエ級数	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
6	A,C	まとめと問題演習（１）	事前学修	前回までの内容について復習しておく(3時間)
6	A,C	まとめと問題演習（１）	事後学修	まとめでわからなかったところなどを復習しておく(3時間)
7	A,C	フーリエ級数からフーリエ変換へ	事前学修	積分計算について復習しておく(2時間)
7	A,C	フーリエ級数からフーリエ変換へ	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
8	A,C	フーリエ変換の性質	事前学修	とくに前回の内容について復習しておく(2時間)
8	A,C	フーリエ変換の性質	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
9	A,C	たたみ込みとその応用	事前学修	とくに第７，８回の復習をしておく(2時間)
9	A,C	たたみ込みとその応用	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
10	A,C	熱方程式，熱核，デルタ関数	事前学修	とくに第８，９回の復習をしておく(2時間)
10	A,C	熱方程式，熱核，デルタ関数	事後学修	配布された課題に取り組む(3時間)
11	A,C	サンプリング定理	事前学修	とくに第９，１０回の復習をしておく(2時間)
11	A,C	サンプリング定理	事後学修	配布された課題に取り組む(3時間)
12	A,C	フーリエ変換とラプラス変換	事前学修	ラプラス変換について復習しておく(2時間)
12	A,C	フーリエ変換とラプラス変換	事後学修	配布された課題に取り組む(2時間)
13	A,C	まとめと問題演習（２）	事前学修	前回までの内容について復習しておく(3時間)
13	A,C	まとめと問題演習（２）	事後学修	授業全体についてノートを整理しておく(3時間)

授業形式記号

A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など

D:調査分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）

G:プレゼンテーション
H:地域・企業　連携型学習
I:その他

到達目標

〇修得する資質・能力：知識・理解力、応用力【DP-N-1-1】
・フーリエ級数及びフーリエ変換の基礎について理解し，簡単な計算ができるようになること．
・応用のいくつかについて理解し，簡単な計算ができるようになること．

評価方法と評価観点

評価方法	配点合計	知識・理解力	応用力	コミュニケーション力	態度・志向性	創造力	合計
定期試験またはレポート試験	40%	70%	10%	10%	10%		100%
小テスト、小論文	40%	70%	10%	10%	10%		100%
グループワーク							0%
プレゼンテーション							0%
レポート、宿題							0%
授業での姿勢（ノート、質疑など）	20%	70%	10%	10%	10%		100%
作品、パフォーマンス（実技、実演）							0%
その他1(具体的に：							0%
その他2(具体的に：							0%
	100%	70%	10%	10%	10%	0%	100%

教科書・参考書

（教科書）
・高遠節夫ほか．新応用数学改訂版．大日本図書，2023年．
授業では主に上記教科書第３章の内容を解説してきます．

（参考書）
学修を進めていくうえで教科書以外に次の文献が参考になります．
・今吉洋一. 複素関数概説. サイエンス社, 1997年.
・R.V. チャーチル・J.W. ブラウン（中野實訳）. 複素関数入門. 数学書房, 2007年.
・福田礼次郎. フーリエ解析. 岩波書店, 1997年.
・松下泰雄. フーリエ解析: 基礎と応用. 培風館, 2001年.

なお，Moodleの授業サイトにて各回の授業資料を配布します．また，各回の授業において参考となる文献をその都度紹介します．

オフィスアワー

月曜５限，Ａ棟３階教員室19（Ａ-S350）．学内外の用務のため，オフィスアワーでも教員が不在の可能性があります．

その他

・「すでに学んだことをより高度な数学の中で使うことで，基礎をより確かなものにする」ことが，この科目の第２の目的です．すでに学んだはずのことが授業中で出てきたら，自ら復習する態度が不可欠です（質問は歓迎します）．
・微分と積分はこの授業の前提となる基礎です．怪しい部分がある人は復習しておくことを強く勧めます．

・Mathematicaを用いた演習も行います．Mathematicaが稼働するパソコンを各自で用意し，授業時に持参してください．
・ほぼ毎回，課題を課します．レポート，宿題などについては内容チェックの上で返却します．また，各回の宿題の解答例はMoodleの授業サイトに掲示しますので活用してください．

・この授業に関する連絡は，Moodleの授業サイトで行います．毎回の授業前に，必ず確認するようにしてください．

実務経験のある教員による授業科目

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