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2025年度後期
微分方程式
曜日・時限
木曜日４時限
期別
後期
週時間数
2
ナンバリング
EE220107,EJ220105
開講学科等
工学部-電気電子工学科
工学部-機械工学科
教員名
中根 和昭
中根 和昭
職務履歴
目的
微分方程式は自然科学，工学および社会科学などの諸分野で不可欠の数学的道具である．これらの分野に現れる諸現象の多くは微分方程式を用いた数理モデルとして表され，その方程式を解くことにより，過去のデータから将来に起こりうる現象結果を予測することも可能となる．この授業では，１階線形微分方程式，変数分離形の微分方程式，２階線形微分方程式それぞれについて，解法とその応用を学ぶ．また後半では，ラプラス変換とその応用を学ぶ．ラプラス変換は，微分積分を簡単な操作に変換する働きを持ち，様々な応用分野で有効である．これらの知識を組み合わせて活用することにより，与えられた理工学の課題に着手して問題解決まで到達できる．
授業計画
授業回
形式
学修内容
学修課題
1
A,C
授業についての説明
微分の復習
微分方程式の解とはなにか
事前学修
1変数関数の微分について復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
2
A,C
１階線形微分方程式の一般解
事前学修
指数関数の微分について再度復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2時間)
3
A,C
１階線形微分方程式の初期値問題，応用
事前学修
前回学んだ解法を復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
4
A,C
変数分離形の方程式
事前学修
不定積分について復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
5
A,C
２階斉次線形微分方程式の解法
事前学修
複素数とオイラーの公式，2次方程式について復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
6
A,C
２階非斉次線形微分方程式の一般解（未定係数法）
事前学修
1階線形微分方程式の特解の求め方と前回学んだ解法の復習をする(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
7
A,C
中間まとめ
事前学修
前回までの授業内容全体を復習する(3時間)
事後学修
今回のまとめで分からないことやあやふやだったことを復習し，理解を確実にする(2時間)
8
A,C
２階線形微分方程式の応用
事前学修
２階線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
9
A,C
ラプラス変換の定義と例
事前学修
定積分と広義積分について復習し，ラプラス変換の定義について教科書を読む(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
10
A,C
ラプラス変換の逆変換
事前学修
ラプラス変換の逆変換について教科書を読む(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(2.5時間)
11
A,C
合成積（たたみ込み）
導関数のラプラス変換
事前学修
ラプラス変換の逆変換について復習する（2時間）
事後学修
例題などを復習し、指示された演習問題を解く（2.5時間）
12
A,C
ラプラス変換の微分方程式の解法への応用
事前学修
1階定数係数線形微分方程式の解法について復習する(2時間)
事後学修
例題などを復習し，指示された演習問題を解く(3時間)
13
A,C
補足とまとめ
事前学修
今までの授業内容全体を復習する(3時間)
事後学修
まとめの理解が不十分なところを確認して復習する(3時間)
授業形式記号
A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など
D:調査 分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）
G:プレゼンテーション
H:地域・企業 連携型学習
I:その他
到達目標
１．定数変化法（解の公式）や未定係数法を用いて，非斉次１階線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
２．簡単な変数分離形の微分方程式が解けるようになること
３．特性方程式を用いて，斉次２階（定数係数）線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
４．未定係数法を用いて，非斉次２階（定数係数）線形微分方程式の一般解や初期値問題の解が求められるようになること
５．ラプラス変換の基本を理解し，それを用いて，非斉次線形微分方程式の初期値問題が解けるようになること
本科目に関連するディプロマ・ポリシー項目
〇2024年度以降の入学生
下記リンク先のカリキュラム・マップを参照．
URL：https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/
〇2023年度以前の入学生
修得する資質・能力：知識・理解力，応用力【DP-E-1-1】【DP-J-1-1】
評価方法と評価観点
評価方法
配点合計
知識・理解力
応用力
コミュニケーション力
態度・志向性
創造力
合計
定期試験またはレポート試験
50%
80%
20%
100%
小テスト、小論文
30%
80%
20%
100%
グループワーク
0%
プレゼンテーション
0%
レポート、宿題
0%
授業での姿勢（ノート、質疑など）
0%
作品、パフォーマンス（実技、実演）
0%
その他1(具体的に： 授業中の演習::::::::::
20%
50%
30%
10%
10%
100%
その他2(具体的に：
0%
100%
74%
22%
2%
2%
0%
100%
教科書・参考書
教科書：岩崎・楳田「微分方程式概説[新訂版]」(数学基礎コース04 サイエンス社)
オフィスアワー
非常勤講師については，担当教員の指示に従うこと．担当教員でなくとも数学に関連する質疑は，以下のオフィスアワーで対応します．
ただし，学内外の用務のため，オフィスアワーでも教員が教員室に不在の可能性がありますので，案内などに注意してください．
その他，質問対応（数学質問相談室等）については別途，MoodleやMyPageなどでお知らせします．
オフィスアワーを利用する際は，部屋を訪ねる前にメールで連絡して調整してください．
時間割の都合等でオフィスアワーに来られない場合は、別の日時で対応するのでメールで相談してください．
松田：[前期] 木曜昼休み，[後期] 水曜3限（A棟1階特任教員室）m-mami@oecu.jp
岩瀬：[前後期] 水曜3限（A棟１階教員室18）iwase@oecu.jp
香川：[前期] 木曜4限，[後期] 月曜3限（A棟１階教員室20）kagawa@oecu.jp
梶木屋：[前後期] 月曜5限（A棟１階教員室19）kajikiya@oecu.jp
紫垣：[前期] 月曜2限, [後期] 木曜2限（A棟1階特任教員室）s-takahiro@oecu.jp
若林：[前期] 金曜3限, [後期] 火曜3限（A棟１階教員室22）wakabayashi@oecu.jp
その他
微分・積分の内容が十分理解できている（例：高校で数II・数IIIを学んでいる、あるいは本学の「基礎解析学2演習」の単位を取得している）ことが望ましいです．
定期試験の答案は基本的には返却しませんが，状況に応じて各担当教員に確認してください．
課題（小テストなど）の返却については授業中に説明します．
実務経験のある教員による授業科目
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