2025年度前期応用数学

曜日・時限	金曜日１時限	期別	前期	週時間数	0
ナンバリング	GP220710
開講学科等	情報通信工学部-情報工学科
教員名	西　省吾西　省吾職務履歴 https://research.osakac.ac.jp/index.php?%e8%a5%bf%e3%80%80%e7%9c%81%e5%90%be 教員情報データベースに遷移します

目的

情報処理，とくにパターン情報（画像や図形など）の解析に直結する数学的手法の基礎と応用に重点をおいて講述する。パターン情報解析にあたってはそれぞれの問題のタイプに適する数学的手法が用いられる。パターン情報は，マルチメディア技術など近年とみにクローズアップされてきた新しい情報工学的技術の潮流のなかで，とりわけ重要な位置を占めつつある。本講義ではパターン情報の解析に直結した代表的な数学的手法について学び，将来この分野のスペシャリストとして活躍するために不可欠と考えられる数学的知識を身につけることを目的とする。

授業計画

授業回	形式	学修内容	学修課題
1	A	パターン情報を数学的に表現する－イントロダクション－	事前学修	シラバスを読んでおく（2時間）
1	A	パターン情報を数学的に表現する－イントロダクション－	事後学修	評価方法，今後の予定を確認する（3時間）
2	A, C	パターン密度と関数	事前学修	ベクトルの基礎を復習しておく．（２時間）
2	A, C	パターン密度と関数	事後学修	ベクトルについてノートを整理する（3時間）
3	A, C	複素数の世界	事前学修	三角関数の基礎を復習しておく．（２時間）
3	A, C	複素数の世界	事後学修	複素数についてノートを整理する．（3時間）
4	A, C	線形空間	事前学修	３次元の直線，平面の方程式の求め方を復習しておく．（２時間）
4	A, C	線形空間	事後学修	演習問題をノートに整理する．（3時間）
5	A, C	内積・ノルム・距離	事前学修	ベクトルの演算を復習しておく．（２時間）
5	A, C	内積・ノルム・距離	事後学修	ベクトル演算についてノートを整理する．（3時間）
6	A, C	正規直交系	事前学修	行列の和，積の演算を復習しておく．（２時間）
6	A, C	正規直交系	事後学修	行列演算についてノートを整理する．（3時間）
7	A, C	線形写像と変換	事前学修	線形写像とベクトル演算を復習する．（２時間）
7	A, C	線形写像と変換	事後学修	線形写像とベクトル演算についてノートを整理する．（3時間）
8	A, C	パターン情報を解析する－フーリエ解析入門－	事前学修	三角関数の特徴を復習しておく．（2時間）
8	A, C	パターン情報を解析する－フーリエ解析入門－	事後学修	フーリエ級数展開についてノートを整理する．（3時間）
9	A, C	フーリエ級数	事前学修	三角関数の積分を復習しておく．（２時間）
9	A, C	フーリエ級数	事後学修	フーリエ級数展開についてノートを整理する．（２時間）
10	A, C	複素フーリエ級数	事前学修	オイラーの公式を復習しておく．（２時間）
10	A, C	複素フーリエ級数	事後学修	複素フーリエ級数展開についてノートを整理する．（２時間）
11	A, C	フーリエ変換	事前学修	指数関数の積分を復習しておく．（２時間）
11	A, C	フーリエ変換	事後学修	フーリエ変換についてノートを整理する．（２時間）
12	A, C	フーリエ変換の性質	事前学修	教科書に記述している簡単な関数のフーリエ変換ができるようにする．（２時間）
12	A, C	フーリエ変換の性質	事後学修	フーリエ変換についてノートを整理する．（２時間）
13	A, C	フーリエ級数展開，フーリエ変換の演習	事前学修	フーリエ級数，複素フーリエ級数展開，フーリエ変換の違いを確認する．（２時間）
13	A, C	フーリエ級数展開，フーリエ変換の演習	事後学修	フーリエ解析全般についてノートを整理する．（2時間以上）

授業形式記号

A:一斉授業（通常の講義）
B:問題発見・解決学習、プロジェクト学習
C:体験、実験、実習、演習など

D:調査分析、解析など
E:ものづくり、作品制作
F:グループワーク（ディスカッション・ディベートを含む）

G:プレゼンテーション
H:地域・企業　連携型学習
I:その他

到達目標

到達目標は以下の通りである。
○2024年度以降入学生
下記リンク先のカリキュラム・マップを参照．
https://www.osakac.ac.jp/about/policy/faculty/

○2023年度以前入学生
修得する資質・能力：知識・理解力，応用力【DP-P-1-1】
（１）パターン情報を数学的にとらえることができる
(2) 任意の周期関数が三角関数の和で表現できる
(3) パターン情報の解析技法であるフーリエ解析について理論的基礎が理解できる

評価方法と評価観点

評価方法	配点合計	知識・理解力	応用力	コミュニケーション力	態度・志向性	創造力	合計
定期試験またはレポート試験	50%	70%	30%				100%
小テスト、小論文	40%	70%	30%				100%
グループワーク							0%
プレゼンテーション							0%
レポート、宿題	10%	70%	30%				100%
授業での姿勢（ノート、質疑など）							0%
作品、パフォーマンス（実技、実演）							0%
その他1(具体的に：							0%
その他2(具体的に：							0%
	100%	70%	30%	0%	0%	0%	100%

教科書・参考書

教科書：特に指定しない。適宜資料を配布する。
参考書：「パターン情報数学」小沢一雅　森北出版

オフィスアワー

水曜日16:20～17:50，A号館2階12号室
学内外の用務のため，オフィスアワーでも教員が教員室に不在の可能性があります。

その他

本講義を受講するにあたって特別な事前知識は必要ないが，高校で習った数学のうち、とくに複素数および三角関数、指数関数の微積分を復習しておくことが望ましい。
上記の中で高校で習っていないものについては参考書等で予習しておくことを勧める。高校数学の復習では、やさしい練習問題を実際に解いてみることがもっとも効率の良い方法である。それによって必要な公式などを再度おぼえ直すことができる。授業内外の課題について解答あるいは考え方を適宜解説する。

実務経験のある教員による授業科目

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